点Ｄ，Ｅを通る円弧を描き直線ＯＡとの交点をＡ’、直線ＯＢとの交点をＢ’と定める。線分ＯＤおよび線分ＯＥが真の三等分線であると仮定するとき、線分Ａ’Ｄ＝Ｂ’Ｅ＝ＤＥが成立しなければならない。

ところで、線分ＤＥは正六角形の一片であるから、ＡＤ＝ＢＥ＝ＤＥが成立する。仮定からＡＤ＝Ａ’Ｄ，ＢＥ＝Ｂ’Ｅとなるが、Ａ≠Ａ’かつＡＤ＝Ａ’Ｄを満たす点Ａ’は存在できない。同様にＢ≠Ｂ’かつＢＥ＝Ｂ’Ｅを満たす点Ｂ’は存在できない。

したがって仮定は誤りであり、線分ＯＤ、線分ＯＥは真の三等分線ではない。